作业帮在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,求角C的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:39:05
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,求角C的度数
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,求角C的度数
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,求角C的度数
角C可能是45°也可能是36°:
第一种情况是三角形ABC为等腰直角三角形的情况;第二种情况可根据三角形的三个角之和为180°来求3角C+角BAD=180°(注：三角形ABC）...（1） 角C+2角BAD=180°（注：三角形BAD） ...（2） 联立即可求出角C,为36°..
36度
三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形
只可能是AB=BD且AD=CD 或者 AC=CD且AD=BD
两种情况结果相同
不妨用AB=BD且AD=CD
此时设角C=x，则
角B=角C=x
角CAD=角C=x
角BAD=角BDA=角C+角CAD=2x
三角形内角和=角BAC+角B+角C=5x=180°
x=36°
∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。
（3）当∠BAC>90°时，可令AB=...
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∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。
（3）当∠BAC>90°时，可令AB=DB，AD=CD，
此时∠B=∠C=∠CAD，∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°。此种情况，还可令BD＝AD，AC＝CD，此时∠C仍为36°。
综上，∠C=45°或36°。
收起
30°