已知a>0,b>0,且a2+ b2/2 =1 则a乘以根号下1+b2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:35:09

已知a>0,b>0,且a2+ b2/2 =1 则a乘以根号下1+b2的最大值
已知a>0,b>0,且a2+ b2/2 =1 则a乘以根号下1+b2的最大值

已知a>0,b>0,且a2+ b2/2 =1 则a乘以根号下1+b2的最大值
题目应该是a^2+b^2/2=1吧,
此时a*√(1+b^2)=√[a^2+(ab)^2]=√[a^2+a^2*2*(1-a^2)]=√[-2a^4+3a^2]=√[-2(a^2-3/4)^2+9/8]
故取最大值时,-2(a^2-3/4)^2=0,此时a^2=3/4,最大值=√(9/8)=3√2/4

因为a.b都>0题目即求a方乘(1加b方)的最大值将题中的b用a表示,即求3a方-4a的4次方的最大值又知0