作业帮计算1x2+23+34+45+56+······+99100的结果.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:03:38
计算1x2+23+34+45+56+······+99100的结果.
计算1x2+23+34+45+56+······+99100的结果.
计算1x2+23+34+45+56+······+99100的结果.
令 x=1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+······+99x100
=[1x1+1]+[2x2+2]+[3x3+3]+[4x4+4]+.+[99x99+99]
=1x1+2x2+3x3+4x4+.+99x99+(1+2+3+4+.+99)
=99x(99+1)x(99+2)/6+99x(99+1)/2
=99x50x37+99x50
=99x50x38
=188100
a*(a+1)=a^2+a
a*(a+1)+(a+1)(a+2)=2a^2+4a+2
a*(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3)=3a^2+9a+8
a*(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3)+(a+3)(a+4)=4a^2+14a+20
a*(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3)+(a+3)(a+4)+(a+4)(a...
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a*(a+1)=a^2+a
a*(a+1)+(a+1)(a+2)=2a^2+4a+2
a*(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3)=3a^2+9a+8
a*(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3)+(a+3)(a+4)=4a^2+14a+20
a*(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3)+(a+3)(a+4)+(a+4)(a+5)=5a^2+21a+40
a^2、2a^2、3a^2、4a^2的规律不难看出
a、4a、9a、14a 、21a的规律是+3a、+5a、+7a、+9a，所以也容易算了
0、2、8、20、40的规律是从第二位开始以是一个1*2+2*3+3*4+4*5+...+98*99的循环
思路有了，自己算吧
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