已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:25:48

已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围

已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围
f(x) = lnx + (1 - x)/(ax)
f'(x) = 1/x + [(ax)(-1) - (1 - x)(a)]/(ax)²
= 1/x - a/(ax)²
= 1/x - 1/(ax²)
∵f(x)在[1,+∞)递增,
∴f'(1) > 0
1 - 1/a > 0
a(a - 1) > 0
a < 0 或 a > 1,但a > 0
所以a的取值范围是(1,+∞)
函数f(x)在〔1,+∞)上可导且为增函数,
故f’(x)=-1/ax^2+1/x =(ax-1)/ax^2
令f’(x)>0 x>1/a 1/a1

1、函数应该是f(x)=lnx+(1-x)/(ax)吧，函数f(x)在区间[1，＋∞）内是单调函数，则f'(x)=1/x-1/(ax^2)=0在（1，＋∞）有解，即x=1/a在（1，＋∞），亦即1<1/a，所以0

已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数F(x)=(a+1)lnx+a(x平方)+1讨论函数F(x)的单调性已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x(0