作业帮已知函数F(x)=(a+1)lnx+a(x平方)+1讨论函数F(x)的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:38:44
已知函数F(x)=(a+1)lnx+a(x平方)+1讨论函数F(x)的单调性
已知函数F(x)=(a+1)lnx+a(x平方)+1
讨论函数F(x)的单调性
已知函数F(x)=(a+1)lnx+a(x平方)+1讨论函数F(x)的单调性
f'(x)=(a+1)/x +2ax=(2ax²+a+1)/x ,定义域(0,+∞）
若a=0,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞）为增函数
若a>0,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞）为增函数
若a
复合函数啊，图像都画不出来，只能用求导了，还有个A要讨论，你根据我说的去推吧，过程太多
导数为（a+1）/x+2ax
领导数位0
2ax²-(a+1)=0
定义域为x>0.
求导：f'(x)=(a+1)/x+2ax=2a[x^2+(a+1)/2a]/x
当(a+1)/2a>=0时，即a>=0或a<=-1时，
若a>0，则可得f'(x)>0，即f(x)为增函数。
若a<-1，则可得f'(x)<0，即f(x)为减函数。
当(a+1)/2a<0时，即-1
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定义域为x>0.
求导：f'(x)=(a+1)/x+2ax=2a[x^2+(a+1)/2a]/x
当(a+1)/2a>=0时，即a>=0或a<=-1时，
若a>0，则可得f'(x)>0，即f(x)为增函数。
若a<-1，则可得f'(x)<0，即f(x)为减函数。
当(a+1)/2a<0时，即-1
x>√-[(a+1)/2a]。令f'(x)=2a*{x+√-[(a+1)/2a]}*{x-√-[(a+1)/2a]}*/x<0可得：
0
综上可得：当-1
当a<=-1或a>=0时，f(x)在x>0为别为减函数和增函数。
只要按照求导法则，根据不等式的基本解法，这道题就不难，属于基本知识考察范围。
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