已知函数g(x)满足g(x)=kx+b(k≠0),当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,且f(x)=2x+3,问,是否存在常数k,b使得f(g(x))=g(f(x))对任意x恒成立?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:49:53

已知函数g(x)满足g(x)=kx+b(k≠0),当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,且f(x)=2x+3,问,是否存在常数k,b使得f(g(x))=g(f(x))对任意x恒成立?
已知函数g(x)满足g(x)=kx+b(k≠0),当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,且f(x)=2x+3,问,
是否存在常数k,b使得f(g(x))=g(f(x))对任意x恒成立?

已知函数g(x)满足g(x)=kx+b(k≠0),当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,且f(x)=2x+3,问,是否存在常数k,b使得f(g(x))=g(f(x))对任意x恒成立?
说一下思路:
既然问f[g(x)]与g[f(x)]相等时如何,那么就需要知道f[g(x)]与g[f(x)]的表达式如何,而且这个表达式是可以知道的.
f[g(x)]=2*g(x)+3=2kx+2b+3
g[f(x)]=kf(x)+b=2kx+3k+b
当f[g(x)]=g[f(x)]时,有2kx+2b+3=2kx+3k+b,得到b+3=3k
也就是说,如果存在常熟k,b,使得b+3=3k成立,则一定存在常熟k,b,使得f[g(x)]=g[f(x)]对任意x恒成立.
那么k,b是任意取值吗?
g(x)=kx+b是一条直线的表达式,那么g(1)与g(-1)肯定是一个大一个小的关系,又因为“最大值与最小值之差为2”,可以认为g(1)-g(-1)=2或者g(-1)-g(1)=2,得到k=1或者k=-1,且不论k=1或-1,与b无关.
将k=1和k=-1带入到b+3=3k式子中,即可得到,当k=1时,b=0,当k=-1时,b=-6.
综上,存在常熟k,b,使得等式恒成立

已知函数g(x)满足g(x)=kx+b(k≠0),当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,且f(x)=2x+3,问,是否存在常数k,b使得f(g(x))=g(f(x))对任意x恒成立? 已知函数f(x)=kx+2,k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且 向量AB =2 向量i +2 向量j函数g(x)=x2-x-6.当满足不等式f(x)>g(x)时,求函数y= g(x)+1f(x)的最小值.g(x)=x^2-x-6 求函数y=[g(x)+1]/ f(x) 若存在实常数K和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则程直线L:y=kx+b为f(x)和g(x)的隔离直线.已知h(x)=x方,φ(x)=2eLnx(其中e为自然对数的底数)(1)求F(x)=h( 已知函数f(x)=xe^kx求导 用f(x)g(x)公式算 已知函数f(x)=kx+b的图像与x,y轴分别相交于点A(-2,0).B(0,2),函数g(x)=x^2-x-61.求k.b的值2.当x满足f(x)大于g(x),求函数g(x)-f(x)的最大值和最小值 已知函数F(X)=kx+b的图像与x轴y轴教育A、B两点,向量AB=2i+2j(i、j分别是x、y轴正半轴方向的单位向量),函数G(X)=X^2-X-6求k,b当X满足F(X)大于G(x)时,求函数(G(x)+1)/F(x)的最小值 已知函数f(x)+kx+b的图像与x轴,y轴交于A,B两点,向量AB=2i+2j(i,j分别是x轴,y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x^2-x-6(1)求k,b(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数[g(x)+1]/f(x)的最小值 已知函数g(x)=lnx+kx求g(x)的单调区间 已知定理:“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点第三问为什么不等于a 已知函数f(x)=2x的反函数g(x)满足g(a) g(b)=4,求a分之1加b分之1最小值 已知二次函数g(x)满足g(1)=1g(-1)=5图象经过原点求g(x) 已知函数f(x)=kx+b的图象2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,向量AB=2i+2j(i,j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x^2-x-6.(1)求k、b的 已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx/x求函数g(x)的单调递增区间 y=g(x)-kx有9个零点求k14、若f(x)是定义在R上的奇函数,且对X>=0,总存在正常数T,使得f(x+T)-f(x)=T成立,则称f(x)满足“性质P”.已知函数g(x)满足“性质P”,且g(x)满足在[0,T]上的解析式为g(x)=x^2,则常 已知函数f(x)=2x+3,g(x)=kx+b(k≠0),且f【g(x)】=g【f(x)】对任意的x恒成立求b,k的关系式当x∈【-1,1】时,g(x)的最大值比最小值大2,求b,k的值 已知函数f(x)=2x+3,g(x)=kx+b(k≠0),且f【g(x)】=g【f(x)】对任意的x恒成立求b,k的关系式当x∈【-1,1】时,g(x)的最大值比最小值大2,求b,k的值 若函数(x)=kx+b的图像与x,y轴分别交于点A、B,若向量AB=2i+3j,函数g(x)=x^2-x-6(1)求k,b的值.(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数h(x)=[g(x)+1]/f(x)的最小值. 若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)>=kx+b和g(x)