过点P(2,0)向圆X的平方+Y的平方_2Y_3=0引切线,求切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:51:51

过点P(2,0)向圆X的平方+Y的平方_2Y_3=0引切线,求切线方程
过点P(2,0)向圆X的平方+Y的平方_2Y_3=0引切线,求切线方程

过点P(2,0)向圆X的平方+Y的平方_2Y_3=0引切线,求切线方程
x²+y²-2y-3=0
x²+(y-1)²=4
圆心(0,1),r=2
（1） k不存在
x=2,满足
（2）k存在
直线y=k(x-2)
kx-y-2k=0
d=|2k+1|/√(k²+1)=2
4k²+4k+1=4k²+4
k=3/4
方程 y=(3/4)(x-2)
即 3x-4y-6=0

设切线方程为：y=k(x-2)
圆的方程为：x^2+(y-1)^2=4
可得圆心为(0,1)，半径为2 所以圆心到切线的距离为2，可得：
|-2k-1|/√(k^2+1)=2
4k^2+4k+1=4k^2+4
4k=3
k=3/4
所以切线为：y=3(x-2)/4

圆：x^2+(y-1)^2=4，
设切线方程为 y=k(x-2)，
圆心(0，1)到切线距离=半径2，
即 |0-2k-1|/√(k^2+1)=2，平方得 4k^2+4k+1=4k^2+4
4k=3，∴k=3/4
一条切线为：y=3(x-2)/4
x=2 为另一条切线（k不存在）

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