作业帮求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题(计算可能涉及到动差生成函数)结果我已经算出来了,我的问题是,能不能不用动差生成函数,有没有更简单的方法算出结果
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:48:44
求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题(计算可能涉及到动差生成函数)结果我已经算出来了,我的问题是,能不能不用动差生成函数,有没有更简单的方法算出结果
求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题(计算可能涉及到动差生成函数)
结果我已经算出来了,我的问题是,能不能不用动差生成函数,有没有更简单的方法算出结果
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这题很好求啊哥.
因为Y~N(0,1)
所以标准正态分布Y的密度函数f(y)=(1/√2π)e^(-y^2/2) 是个偶函数.
所以g(y)=(ay^3-y)f(y)是个关于y的奇函数
那么E[Y*a(Y^2-1)]=E(ay^3-y)=∫(-∞,+∞) (ay^3-y)f(y)dy=0
且E(Y)=0
所以Cov(Y, a(y^2-1))=E[Y*a(Y^2-1)] - E(Y)E[a(Y^2-1)]=0
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