作业帮如图∠B=∠ADE,∠EDC=∠GFB;GF⊥AB,求证CD⊥AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:48:38
如图∠B=∠ADE,∠EDC=∠GFB;GF⊥AB,求证CD⊥AB
如图∠B=∠ADE,∠EDC=∠GFB;GF⊥AB,求证CD⊥AB 
如图∠B=∠ADE,∠EDC=∠GFB;GF⊥AB,求证CD⊥AB
考点：平行线的判定与性质．
专题：证明题．
分析：易证DE∥BC,根据平行线的性质,可得∠EDC=∠BCD,又∠EDC=∠GFB,则∠BCD=∠GFB,所以,GF∥CD,根据平行线的性质可证；
证明：∵∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
又∵∠EDC=∠GFB,
∴∠BCD=∠GFB,
∴GF∥CD,
∵FG⊥AB,即∠BGF=90°,
∴∠BDC=90°,即CD⊥AB．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质,注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
因为 ∠ADE=∠ABC，
所以 DE//BC
所以 ∠EDC=∠ACD
因为 ∠EDC=∠GFB
所以 ∠ACD=∠GFB
所以 CD//FG
因为 FG⊥AB
所以 CD⊥AB
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因为 ∠ADE=∠ABC，
所以 DE//BC
所以 ∠EDC=∠ACD
因为 ∠EDC=∠GFB
所以 ∠ACD=∠GFB
所以 CD//FG
因为 FG⊥AB
所以 CD⊥AB
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证明：
∵∠ADE=∠B，（已知）
∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDC=∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠EDC=∠GFB，（已知）
∴∠BCD=∠GFB，（等量代换）
∴GF∥CD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠BGF=∠CDB（两直线平行，同位角相等）
∵FG⊥AB，
∴∠BGF=90°，
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证明：
∵∠ADE=∠B，（已知）
∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDC=∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠EDC=∠GFB，（已知）
∴∠BCD=∠GFB，（等量代换）
∴GF∥CD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠BGF=∠CDB（两直线平行，同位角相等）
∵FG⊥AB，
∴∠BGF=90°，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB．
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