急求哟关于函数综合题.已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程(f(x))^2-|f(x)|+k=0,若方程恰有8个不同的实数根,则实数k的取值范围是?求过程求正解ORZ各种感谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:32:44

急求哟~~关于函数综合题.已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程(f(x))^2-|f(x)|+k=0,若方程恰有8个不同的实数根,则实数k的取值范围是?求过程求正解ORZ各种感谢~~
急求哟~~关于函数综合题.
已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程(f(x))^2-|f(x)|+k=0,若方程恰有8个不同的实数根,则实数k的取值范围是?
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急求哟~~关于函数综合题.已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程(f(x))^2-|f(x)|+k=0,若方程恰有8个不同的实数根,则实数k的取值范围是?求过程求正解ORZ各种感谢~~

|f(x)|有两根,每个|f(x)|都有四个x

作出|f(x)|的图象,易得|f(x)|的两根都在(0,1)内

设方程t^2-t+k=0的两根为a,b

a+b=1,ab=k,a,b∈(0,1)

所以ab≤[(a+b)/2]^2=1/4 (基本不等式)(a=b时等号成立,显然不可以)

k的取值范围为(0,1/4）

附图|f(x)|

令g(x)=|f(x)|>=0
作出其图像，为偶函数，相当于W形状。全在上半平面。
g(x)=m,
m<0, 没交点
m=0，两个交点
0m=1, 三个交点
m>1, 两个交点
方程G=g^2-g+k=0有8个不同实根，则其有关于g的两个根都位于（0，1）
delta=1-4k>0---> k<1/4

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令g(x)=|f(x)|>=0
作出其图像，为偶函数，相当于W形状。全在上半平面。
g(x)=m,
m<0, 没交点
m=0，两个交点
0m=1, 三个交点
m>1, 两个交点
方程G=g^2-g+k=0有8个不同实根，则其有关于g的两个根都位于（0，1）
delta=1-4k>0---> k<1/4
G(0)=k>0
G(1)=1-1+k>0
因此综合得： 0

收起

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