已知实数x,y满足x≠y,且lgx+lgy=0,试求t=(x^3+y^3)/(x^2+y^2)的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:43:03

已知实数x,y满足x≠y,且lgx+lgy=0,试求t=(x^3+y^3)/(x^2+y^2)的取值范围.
已知实数x,y满足x≠y,且lgx+lgy=0,试求t=(x^3+y^3)/(x^2+y^2)的取值范围.

已知实数x,y满足x≠y,且lgx+lgy=0,试求t=(x^3+y^3)/(x^2+y^2)的取值范围.
x ,y>0
lgx+lgy=lg(xy)=0 解得 xy=1
t=(x^3+y^3)/(x^2+y^2)
= (x+y)*(x^2+y^2-xy)/(x^2+y^2)
= (x+y)*(x^2+y^2- 1)/(x^2+y^2)
=(x+y)*[1-1/(x^2+y^2)]
x+y>=2根号下xy=2
1/(x^2+y^2)=<1/(2*根号下xy)=1/2 所以 1-1/(x^2+y^2)>=1/2
综上t>=2*(1/2)= 1
若有疑问,可以再提
若果满意,请选为满意答案

sorry,不知道