已知f(x)=2+log3x,x€[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:18:28

已知f(x)=2+log3x,x€[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域
已知f(x)=2+log3x,x€[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域

已知f(x)=2+log3x,x€[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域
这样写就好:由题知f(x)=2+log3x的定义域为{x|1≤x≤9},(即[1,9]) 所以[f(x)]^2的定义域为{x|1≤x≤9},(即[1,9]),f(x^2)的定义域为{x|1≤x^2≤9}即{x|-3≤x≤-1或1≤x≤3},(也是[-3,-1]∪[1,3]) 而g(x)=[f(x)]^2+f(x^2),所以g(x)的定义域为 {x|1≤x≤9}∩{x|-3≤x≤-1或1≤x≤3}={x|1≤x≤3}(也是[1,3])