三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=9,sinB=cosA*sinC,S三角形ABC=6,P是线段AB上的一点且向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,则1/x+1/y最小值7/12+根3/3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:11:29

三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=9,sinB=cosA*sinC,S三角形ABC=6,P是线段AB上的一点且向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,则1/x+1/y最小值7/12+根3/3
三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=9,sinB=cosA*sinC,S三角形ABC=6,
P是线段AB上的一点且向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,则1/x+1/y最小值
7/12+根3/3

三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=9,sinB=cosA*sinC,S三角形ABC=6,P是线段AB上的一点且向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,则1/x+1/y最小值7/12+根3/3
因为A+C=180°-B,所以sin(A+C)=sinB,
又sinB=cosA*sinC,所以sin(A+C)= cosA*sinC,
即sinAcosC+ cosAsinC= cosA*sinC,
sinAcosC=0,
cosC=0,
所以C=90°.
因为向量AB点乘向量AC=9,向量AB=向量AC+向量CB,
所以向量(AC+CB)* 向量AC=9,AC^2+CB* AC=9,
因为C=90°,所以向量CB* 向量AC=0,
所以AC^2=9,|AC|=3.
S三角形ABC=6,所以1/2*|AC||CB|=6,
∴|CB|=4.
向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,
向量CA/向量CA的模表示CA方向上的单位向量.
向量CB/向量CB的模表示CB方向上的单位向量.
由点P向AC作垂线PD,则|CD|=x,|PD|=y.
根据三角形相似可得：y/4=(3-x)/3,
即x/3+y/4=1.
所以1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)*( x/3+y/4)
=1/3+1/4+x/(3y)+y/(4x)
=7/12+x/(3y)+y/(4x)……利用基本不等式可得下式
≥7/12+2√[x/(3y)*y/(4x)]
=7/12+2√(1/12)
=7/12+√3/3.
即1/x+1/y最小值7/12+√3/3.

在三角形ABC中若AB向量点乘AC向量=AB向量点乘CB向量=4则AB的长 在三角形ABC中,AB向量的模=根号3,BC向量的模=1,SinA=SinB,则AC向量点乘AB向量= 在三角形ABC中,已知向量AB点乘向量CA=15/4,|向量AB|=3,|向量AC|=5,则∠BAC为多少? (1/2)在三角形ABC中,若向量AB=a,向量AC=b,向量a乘向量b 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 在三角形abc中,有命题1.向量ab-向量ac=向量bc,2.向量ab+向量bc+向量ca=0,3.若向量（向量ab+向量ac）乘（向量ab-向量ac）=0,则这个三角形abc为等腰三角形.4.若向量ac乘以向量ab>0,则这个三角形是锐角 关于“在三角形ABC中,向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC=K,判断三角形ABC的形状”因为向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC,所以等于负的向量AB乘以向量BC,约去向量AB,则有向量AC等于负的向量BC, 三角形ABC中,AB=3 BC=√7 AC=2 若O为ABC的外心,则AO向量点乘AC向量=多少?AO向量点乘BC向量=多少?三角形ABC中,AB=3 BC=√7 AC=2 若O为ABC的外心,则AO向量点乘AC向量=多少?AO向量点乘BC向量=多少? 在三角形ABC中,若向量AB 乘向量AC=2,向量AB乘向量BC等于-7.则AB模为多少 向量三角形ABC中,AB=2,AC=3,D为BC中点,求向量AD与向量BC的点乘.答案是5/2. 在三角形ABC中,已知向量AB与AC满足(向量AB除以AB的模加上向量AC除以AC的模)的和,点乘向量BC=0,且向量AB除以AB模点乘向量AC除以AC模=二分之根号二,则三角形ABC是什么三角形? 证明若（AB向量+AC向量）点乘（AB向量-AC向量）=0 则三角形ABC为等腰三角形 在三角形ABC中,(向量BA+向量BC)点乘向量AC=|向量AC|的平方,则三角形一定是什么三角形 一道有关向量的数学题,已知三角形ABC中,向量AB=a,向量AC=b,a乘b 如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,AD是BC边上的高,向量AC点乘向量AC=4,则角C= 三角形ABC中AB =2.AC =3.点D 是三角形ABC 的重心,则向量AD 乘向量BC 等于多少? 三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=9,sinB=cosA*sinC,S三角形ABC=6,P是线段AB上的一点且向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,则1/x+1/y最小值7/12+根3/3 三角形ABC中,|向量AB|=5,|向量AC|=8,向量AB乘向量AC=20,则|BC|=?