已知z1,z2∈C且|z1|=1.若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:11:28

已知z1,z2∈C且|z1|=1.若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是
已知z1,z2∈C且|z1|=1.若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是

已知z1,z2∈C且|z1|=1.若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是
设z1=a+bi,z2=c+di
由|z1|=1,有a^2+b^2=1
有z1+z2=2i,有c=-a,d=2-b,
则z1-z2=(a+bi)-(-a+(2-b)i)=2a+(2b-2)i
|z1-z2|^2=4(a^2+(b-1)^2)=4(a^2+b^2-2b+1)=4(2-2b)
因此b最小的时候取的最大值.b的最小值为-1
因此|z1-z2|的最大值是sqrt(4*4)=4

因为 |z1|=1.所以可设
z1 = cosx + isinx x 待定未知数。
设 z2= a+ib
z1+z2 = (cosx+a) + (sinx+b)i =2i
因此
a+cosx=0
sinx+b=2
a=-cosx
b=2-sinx
z2=-cosx + (2-sinx)i
z1-z2=2cosx +...

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因为 |z1|=1.所以可设
z1 = cosx + isinx x 待定未知数。
设 z2= a+ib
z1+z2 = (cosx+a) + (sinx+b)i =2i
因此
a+cosx=0
sinx+b=2
a=-cosx
b=2-sinx
z2=-cosx + (2-sinx)i
z1-z2=2cosx + (2sinx-2)i
|z1-z2|^2 = 4(cosx)^2+4(sinx)^2-8sinx+4
=8(1-sinx)
因此当 sinx=-1时，|z1-z2|^2取最大值 8*2=16
|z1-z2|取最大值 4

收起

虚数问题啊复数
还得研究下好象四i

已知z1,z2∈C且|z1|=1.若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是在下列命题中：1、若z1、z2∈C,且z1与z2互为共轭复数,则z1-z2为纯虚数； 2、若z1、z2∈C,则|z1+z2|^2=|z1|^2+2|z1·z2|+|z2|^2；3、若z1、z2∈C,且z1^2-z2^2>0,则z1^2>z2^2；4、若z1、z2∈C,则|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2|z1|^2+ 已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=根号3,则｜z1-z2｜=? 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 有三道关于复数的数学题~我完全不会做这些题……1.已知Z1,Z2∈C,|Z1|=|Z2|=1,且Z1+Z2=i.求Z1,Z2.2.若复数Z1与Z2在复平面所对应的点关于y轴对称,且Z1（3-i）=Z2（1+3i）,|Z1|=更号2,求Z1.3.设α,β是关于X方 z1,z1∈C,|z1|=3,|z2|=4,|z1-z2|=5,则|z1+z2|=? 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|求证：Z1/Z2是纯虚数若z1,z2属于C,且z1-z2>0,则z1>z2 是假命题已知z1,z2属于C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=根号3,求|z1-z2| 已知z1,z2∈C,且/z1-z2共轭/=/1-z1z2/,求证/z1/,/z2/中至少有一个是1 关于复数已知z1,z2∈C,且/z1-z2共轭/=/1-z1z2/,求证/z1/、/z2/中至少有一个是1 若|z1|=2,且z1不等于z2 ,求 |（z1-z2）/ 4-z1'z2 | .其中z1'为z1的共轭复数设z1,z2∈C 且满足z1z2`+A`z1+Az2`=0 |A|=根号5 求证：(z1+A)/(z2+A)=|z1+A|/|z2+A| 若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明? 已知复数z1、z2满足z1^2=z2,若z1=1+mi(m属于R),|z1|