如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:49:54
如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC
如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC
如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC
EF‖BC,可得∠CEF = ∠BCE
EC为角平分线,可得∠CEF = ∠CED
所以∠BCE = ∠CED,即△DCE是等腰三角形,DE = DC
又因为AE = AC,AD为公共边,所以△ADE ≌ △ADC,则∠ADE = ∠ADC,即DA为∠CDE的角平分线
等腰三角形,顶角角平分线就是底边上的高,所以AD⊥EC
亲。。。你做的是数学培优提高班吧。。第24页的第14题。。。我现在才做到按。。谢谢你帮我问了啊。。。
因为EF‖BC,所以∠FEC=∠DCE
因为EC平分∠DEF,所以∠FEC=∠DEC
所以,∠DCE=∠DEC,即三角形DEC是等腰三角形,
所以,DE=DC
因为AE=AC,AD=AD,及上面证明得出的DE=DC,根据三边相等的两个三角形全等,可以证明,三角形ADE全等于三角形ADC。所以,∠DAE=∠DAC
根据等腰三角形三线合一的定律(等腰三角形的顶角...
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因为EF‖BC,所以∠FEC=∠DCE
因为EC平分∠DEF,所以∠FEC=∠DEC
所以,∠DCE=∠DEC,即三角形DEC是等腰三角形,
所以,DE=DC
因为AE=AC,AD=AD,及上面证明得出的DE=DC,根据三边相等的两个三角形全等,可以证明,三角形ADE全等于三角形ADC。所以,∠DAE=∠DAC
根据等腰三角形三线合一的定律(等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线与底边上的高互相重合,简称“三线合一”。),可知,AD同时也是等腰三角形AEC,EC边上的高,即AD⊥EC .
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