定积分的解答 被积函数 1/ [根号下(1-x)-1]dx x从0.75到1采用变量代换 根号下(x-1)=t 我做不下去 ,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 20:52:34
定积分的解答 被积函数 1/ [根号下(1-x)-1]dx x从0.75到1采用变量代换 根号下(x-1)=t 我做不下去 ,
定积分的解答 被积函数 1/ [根号下(1-x)-1]dx x从0.75到1
采用变量代换 根号下(x-1)=t 我做不下去 ,
定积分的解答 被积函数 1/ [根号下(1-x)-1]dx x从0.75到1采用变量代换 根号下(x-1)=t 我做不下去 ,
t=root(1-x) -1 t从-0.5到-1
dx=-2(t+1)dt
1/t*(-2)*(t+1)dt=(-2)*(1+1/t)dt
r=-t r从0.5到1
(-2)*(1+1/t)dt=2(1-1/r)dr
积分
2*(r-lnr) r从0.5到1
=2(1-0)-2(1/2+ln2)=1-ln4
根号下(1-x)=t,x=-t平方+1,dx=-2tdt,t从0.5到0
原式化为 -2t/(t-1)dt=-[2+2/(t-1)]dt
将上下限交换,负号去掉,结果为2t+ln(1-t),将上下限代入得1-ln2
√(1-x)=t,则x=1-t^2 。dx=d(1-t^2)=-dt^2,然后再用基本积分公式,这个是第二换元法。
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