如图,在△ABC中,AM平分∠BAC,BM=MC.求证:∠ABM=∠ACM我知道没有图,但还是请大家尽力

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:52:51

如图,在△ABC中,AM平分∠BAC,BM=MC.求证:∠ABM=∠ACM我知道没有图,但还是请大家尽力
如图,在△ABC中,AM平分∠BAC,BM=MC.求证:∠ABM=∠ACM
我知道没有图,但还是请大家尽力

如图,在△ABC中,AM平分∠BAC,BM=MC.求证:∠ABM=∠ACM我知道没有图,但还是请大家尽力
过点M作MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分别为D,E
因为AM平分∠BAC
所以AD=AE
在直角三角形BMD和CME中
因为AD=AE,BM=CM
所以直角三角形BMD和CME全等
所以∠ABM=∠ACM

虽然有点窘,不过我还是尽量。利用角平分线定理,AB:BM = AC:MC 所以得到 AB=AC,进一步得知三角形ABC为等腰三角形 所以 ∠ABM=∠ACM

证明:AM/sin∠ABM=BM/sin∠BAM, AM/sin∠ACM=CM/sin∠CAM
所以∠ABM=∠ACM