作业帮如图:PA,PC分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的平分线,它们交于P,且PD垂直BM于D,PF如图:PA,PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,且PD⊥BM于D,PF⊥BN与F.求证：BP为∠MBN的平分线.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:40:52
如图:PA,PC分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的平分线,它们交于P,且PD垂直BM于D,PF如图:PA,PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,且PD⊥BM于D,PF⊥BN与F.求证：BP为∠MBN的平分线.
如图:PA,PC分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的平分线,它们交于P,且PD垂直BM于D,PF
如图:PA,PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,且PD⊥BM于D,PF⊥BN与F.
求证：BP为∠MBN的平分线.
如图:PA,PC分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的平分线,它们交于P,且PD垂直BM于D,PF如图:PA,PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,且PD⊥BM于D,PF⊥BN与F.求证：BP为∠MBN的平分线.
由P点向AC作垂线交AC于E,
在△APD和△APE中
因为AP平分∠MAC
所以 DP=EP,（角平分线的性质）
同理PE=PF
所以PD=PF
所以P在∠MBN的角平分线上
所以PB平方∠MBN
嗯
由P点向AC作垂线交AC于E,
在△APD和△APE中
因为AP平分∠MAC
所以 DP=EP，（角平分线的性质）
同理PE=PF
所以PD=PF
所以P在∠MBN的角平分线上
所以PB平方∠MBN
做PK垂直于AC于K
因为PD⊥BM;PA∠MAC的平分线;
所以PK=PD;
同理
PK=PF;
所以PD=PF;
且PD⊥BM于D,PF⊥BN'
△BPF全等△BPD'
∠MBP=∠NBP;
BP为∠MBN的平分线
证明： 作PN⊥AC
∵AP为∠MAC的角平分线
PD⊥BM,PF⊥BN
∴PD=PN
∵PC为∠FCM的角平分线
CN⊥NP,CF⊥PF
∴NP=FP
∴DP=FP
∵DP⊥AD,FP⊥CF
∠ADP=∠...
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证明： 作PN⊥AC
∵AP为∠MAC的角平分线
PD⊥BM,PF⊥BN
∴PD=PN
∵PC为∠FCM的角平分线
CN⊥NP,CF⊥PF
∴NP=FP
∴DP=FP
∵DP⊥AD,FP⊥CF
∠ADP=∠CFP=90°
∴BP平分∠MBN
即BP为∠MBN的平分线。
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