在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:37:10

在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值
在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值

在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值
从题中给的提示来看|a-b|指a,b两点之间距离,可以把题目等价为
找出x值,使x到1、2、3、4……2013的距离之和最小.
为了便于分析,可以把问题拆分成这样看：

到1和2013的距离之和最小,只需把点放在1和2013之间（因为这样就不需要再加1左边或2013右边多出来的一部分）

到1和2013的距离之和最小,只需把点放在2和2012之间（因为这样就不需要再加2左边或2012右边多出来的一部分）

然后是3和2011之间,4和2010之间……（注意到两个数字之和为2014）所以最后是1007和1007之间

也就是说x取1007
所以|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值为1006+1005+……+1+0+1+……+1005+1006=2*（1006+1005+……+1）=2*（1006+1）*1006/2=1006*1007=1013042.
最后一步用的等差数列求和,如果你上初中没学过数列的话可以参考小时候高斯的故事,从1加到100等于51*50/2=5050.
over.   另外祝中秋节快乐.

喵喵喵喵喵喵

答案为：
由题可知，是求在数轴上某点到1和2013之间任意数的最小距离之和，可以通过类比法，比如1到5之间时，当x等于3时 距离最小，可以看出在线段中间，到任意点距离之和最小，即本题应取x等于1007.即S=1+2+3+4+.....1006+1006+1005+1004+1003+...1=(1+1006)*1006...

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答案为：
由题可知，是求在数轴上某点到1和2013之间任意数的最小距离之和，可以通过类比法，比如1到5之间时，当x等于3时 距离最小，可以看出在线段中间，到任意点距离之和最小，即本题应取x等于1007.即S=1+2+3+4+.....1006+1006+1005+1004+1003+...1=(1+1006)*1006

收起

已知A.B在数轴上分别表示数a.b,A.B两点之间的距离可表示为|AB|,并且|AB|=|a-b|.请回答（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ,数轴上表示2和-7的两点之间 点A、B在数轴上分别表示数a、b,A、B两点之间的距离记作|AB|.我们可以得到|AB|=|a-b|.（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______；数轴上表示1 点A、B在数轴上分别表示有里数a,b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB＝绝对值a-b数轴上负2和3的两点之间的距离是｛｝数轴上表示x和负3的两点之间的距离为2,则有理 已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离|AB|=|a-b|,根据这一信息回答下列问题.(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是（ ）(2)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是（ ）(3)数轴上 点AB在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为｜AB｜=｜a-b｜,根据这一信息回答下列问题.(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ____________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ____ 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一 1.|x|=6, x=( )2.数轴上表示1和5的两点之间的距离是（ ）.数轴上表示﹣2和-5的两点之间的距 我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的 我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的 已知点AB在数轴上分别表示有理数ab,则数轴上AB两点之间的距离AB=a-b的绝对值．已知点AB在数轴上分别表示有理数ab,则数轴上AB两点之间的距离AB=a-b的绝对值．①如果a＞b,那么AB=a-b的绝对值=（ 阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 在数轴a,b两点之间距离是|ab|=|a-b|,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2013|的最小值 （1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.①数轴上表示3和7两点之间的距离是__. ②数轴上表示-3和-7的两点A和B之间的距离是__.③数轴上表示-1和 A在数轴上表示3,B在数轴上表示负4,AB两点之间的距离是多少? 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=｜a-b｜数轴上表示X和－2的两点之间的距离表示为|X+2|,若|X+2|=3,求X的值. 点A.B在数轴上分别表示数a、b,A、B两点之间的距离表示为丨AB丨,那么丨AB丨=丨a-b丨,（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_____；数轴上表示1和负根 已知点A.B在数轴上分别表示有理数a.b,A.B两点之间的距离表示为AB在数轴上AB两点之间的距离AB=|a-b|如图示：A B——+——0————+——> (数轴）a b利用数形结合思想回答下列问题：1、数轴上 数学题点AB在数轴上分别表示有理数,ab,AB两点之间的距离表示为|AB点AB在数轴上分别表示有理数,ab,AB两点之间的距离表示为|AB|.当A~B两点中有一个原点时不妨设A在原点,|AB|=||OB|=|b|=|a-b|;当A,B两 已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离｜AB｜=｜a-b｜,根据这一信息回答下列问题.1.数轴上表示x和2的两点,A,B之间的距离是 如果｜AB｜=2,那么x= 2.当式子｜x+3｜+｜x-4｜取最