实数a、b ab>0,则a^2+2b^2/2ab 有无最小值、最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:32:19

实数a、b ab>0,则a^2+2b^2/2ab 有无最小值、最大值
实数a、b ab>0,则a^2+2b^2/2ab 有无最小值、最大值

实数a、b ab>0,则a^2+2b^2/2ab 有无最小值、最大值
∵a^2+2b^2≥2√(a^2*2b^2)=2√2*ab,
∴(a^2+2b^2)/(2ab)≥2√2*ab/(2ab)=√2,
∴a^2+2b^2/2ab 的最小值√2,无最大值.

利用配方法可以求得
a^2+2b^2有最小值-[2^(1/2)]ab
故:有最小值{-[2^(1/2)]ab}/2ab ,最小值为-根号2