焦点弦长公式推导过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 02:28:09

焦点弦长公式推导过程
焦点弦长公式推导过程

焦点弦长公式推导过程
设直线和曲线交于两点A(x1,y1) B(x2,y2)
两点间距离公式
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] y1=kx1+b y2=kx2+b y1-y2=k(x1-x2)
=√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]
=√ (1+k^2)*|x1-x2|

你将直线方程和曲线方程联立，用韦达定理求出两根之和，从两交点向相应准线作垂线，可算出两垂线段之和，再用离心率就算出焦点弦长了，我是手机，不好写

先联立方程组
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]
=√ (1+k^2)*|x1-x2|
= √[（x1+x2)^2-4x1x2]*√(1+k^2)
=√(b^2/a^2-4c/a)*√(1+k^2)
=√△/√a^2*)*√(1+k^2)

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