有关余数的一道数学题.急.求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:07:42

有关余数的一道数学题.急.求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.
有关余数的一道数学题.急.
求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.

有关余数的一道数学题.急.求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除.
当N为奇数时,N三次方+3N平方+8N 为偶数,能被2整除
当N为偶数时,N三次方+3N平方+8N 为偶数,能被2整除
所以,N三次方+3N平方+8N 能被2整除
当N=3K时,能被3整除
N=3K+1,N三次方+3N平方+8N=27K三次方+54K平方+51K+12,能被3整除
N=3K+2,N三次方+3N平方+8N=27K三次方+81K平方+96K+36,能被3整除
综上所述,N三次方+3N平方+8N能被6整除

不知您数学归纳法学过没？用这个不用费多少脑筋的。
想了半天，好像只有这么做了。其他方法还没想出来
就是
第一步：证明n=1时，成立。
第二步：假设n=k时，成立，设法证明n=k+1时也成立。
有第一第二步，由输血归纳法，可得，原句成立。
这个“设法”就是：
[(N+1)三次方+3(N+1)平方+8(N+1)]-[N三次方+3N平方+8N]这个...

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不知您数学归纳法学过没？用这个不用费多少脑筋的。
想了半天，好像只有这么做了。其他方法还没想出来
就是
第一步：证明n=1时，成立。
第二步：假设n=k时，成立，设法证明n=k+1时也成立。
有第一第二步，由输血归纳法，可得，原句成立。
这个“设法”就是：
[(N+1)三次方+3(N+1)平方+8(N+1)]-[N三次方+3N平方+8N]这个式子能被六整除。只要能证出来就成功了。

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有关余数的一道数学题.急.求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N 都能被6整除. 一道有关实数连续性的问题设x为一有理数,y为一无理数,且x,y均不为0.求证：对于任意小的正数a,总存在非零整数m,n,使得|mx+ny| 一道数学题,根号的,急 一道有关整除的证明题证明：对于任意正整数p,都存在正整数m,n(m 有关圆的数学题、 急 有关圆的数学题、 急 求证:对于任意进位制的数,10201都是合数 对于任意输入的两个整数,求出它们的商和余数.C语言 编程 初三有关圆的一道数学题 一道有关向量的简单数学题求解. 一道有关定义域的高中数学题如下 一道有关椭圆的高中数学题 一道有关三角函数的高中数学题 求解一道有关数列的数学题! 有关球的一道高中数学题 有关极限的一道高等数学题 一道有关矩形的数学题之二 急：一道有关二项式定理的高中证明题求证 ：2 < = (1+1/n)^n