在圆o中,ab,cd都是圆o的弦,ab=2cd.求证:弧ab大于2倍的弧cd

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:42:13

在圆o中,ab,cd都是圆o的弦,ab=2cd.求证:弧ab大于2倍的弧cd
在圆o中,ab,cd都是圆o的弦,ab=2cd.求证:弧ab大于2倍的弧cd

在圆o中,ab,cd都是圆o的弦,ab=2cd.求证:弧ab大于2倍的弧cd
(前提应该是比较劣弧AB与弧CD)
设AB的中点是M,连接OM并延长OM交圆于N
则AM=BM=CD
以A、B为圆心,AM、BM为半径作弧
则必各有一交点E、F在弧AN和弧BN上
因为弦AE=BF=AB/2=CD
所以弧AE=弧BF=弧CD
因为弧AB=弧AE+弧EF+弧BF
=2弧CD+弧EF
所以弧AB>2弧CD
(也可以连接AN进行证明:
因为AN>AM=CD
所以在△AON和△COD中
因为OA=OF=OC=OD,而AN>CD
所以∠AON>∠COD
根据弧长公式知道弧AN>弧CD
所以弧AB>2弧CD)