问一道高一解析几何的题M（-1,0）关于直线x+2y-1=0 对称点M‘的坐标是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:53:36

问一道高一解析几何的题M（-1,0）关于直线x+2y-1=0 对称点M‘的坐标是?
问一道高一解析几何的题
M（-1,0）关于直线x+2y-1=0 对称点M‘的坐标是?

问一道高一解析几何的题M（-1,0）关于直线x+2y-1=0 对称点M‘的坐标是?
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∵点M(-1,0)与M‘关于直线x+2y-1=0对称
∴直线MM’⊥直线x+2y-1=0 (即k1×k2=-1,直线x+2y-1=0的斜率是-1/2)
且直线MM’的中点坐标落在直线x+2y-1=0上
设点M‘的坐标是(x,y),则直线MM’的中点坐标是[(x-1)/2,y/2],斜率为：(y-0)/(x+1)
则有：
[(y-0)/(x+1)]×(-1/2)=-1
(x-1)/2+2×(y/2)-1=0
联立方程组,解得x=-1/5,y=8/5
∴对称点M‘的坐标是(-1/5,8/5)
解析：
此题解题的关键在于：分析两点关于某一直线对称后,与这条直线的关系
可以得出这两点所在的直线与这条直线垂直
且两点间的中点坐标在这条直线上.

先设M的对称点N（X,Y）再用
1、直线MN斜率与原直线斜率相乘等于-1
2、MN中点O（（X-1）/2,Y/2）在原直线上，所以O点满足原直线方程
以上两条件分别列两个方程解出XY

对称,那么PM和直线垂直
可以假设PM的直线方程为2x-y+c=0
把M代入方程c=2
所以PM的方程为2x-y+2=0
两直线的交点为(-3/5,4/5)
那么P点坐标就是 -3/5 *2- (-1)=-1/5, 4/5 *2-0=8/5
即(-1/5,8/5)

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