急已知函数f（x）=x^2+4ax+1-a在x属于[-2,4]时有最小值2,求a的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:43:53

急已知函数f（x）=x^2+4ax+1-a在x属于[-2,4]时有最小值2,求a的值.
急
已知函数f（x）=x^2+4ax+1-a在x属于[-2,4]时有最小值2,求a的值.

急已知函数f（x）=x^2+4ax+1-a在x属于[-2,4]时有最小值2,求a的值.
我给你具体解题的方向,完整的过程这样写有点小麻烦,而且可能看不懂.二次项系数=1>0,抛物线开口方向想上,故从三个方面入手,1、若对称轴x=-2a=1),则在[-2,4]中,曲线单调递增,则f（-2）=2,算出a值是否符合 (不符合) 2、若对称轴x=-2a>=-2(a

对称轴为-2a，然后分对称轴<=-2,[-2，4],>=4讨论，化为二次函数顶点式求最小值，使之=2，即可求A

1、证： sinAcosB cosAsinB=3/5 sinAcosB-cosAsinB=1/5 所以sinAcosB=2/5，cosAsinB=1/5 (sinAcosB)/(cosAsinB)=tanA/tanB=2，即tanA=2tanB，

全部展开

因为函数f(x)的对称轴为x=-2a,所以在没有定义域限制的情况下f(x)的最小值为min_(a)=-4a^2-a+1,
又关于a的函数min_(a)的对称轴为a=-1/8,所以min_(a)的最大值为min_(-1/8)=17/16<2,
通过以上分析，我们可以知道题中所给x 的范围[-2,4]必不包含对称轴x=-2a,这样的话，f(x)的最小值只能在x=-2或者x=4时取到，下面对两种情况进行讨论：
1、x=-2 ==>> f(-2)=-9a+5=2 ==>> a=1/3,满足条件以及上面的结论；
2、x=4 ==>> f(4)=15a+17=2 ==>> a=-1 ,但此时对称轴x=-2a=2属于[-2,4]的范围，这与上面的结论矛盾，故应舍去；
综上，a=1/3。

收起

已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 急已知函数f（x）=x^2+4ax+1-a在x属于[-2,4]时有最小值2,求a的值. 急!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性已知函数f（x）=lg（ax+2x+1）高中对数函数已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=ax*2（平方）+2ax+4(0 已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x求f（x）单调区间已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在（2,4）上是减函数,求实数a的取值范围已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急...已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快! 关于二次函数最值问题（急,追加20分）已知2x^≤3x ,求函数f(x)=x^+x+1的最值已知函数f(x)=ax^+4ax+a^-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值麻烦详细点定追加20分! 已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知函数F(X)=--X平方--2AX+4,（ -1小于等于X小于等于1）的最大值高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1