作业帮四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10． （1）求四边形ABCD的面积； （2）若∠ADC=60°,求四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:54:57
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10． （1）求四边形ABCD的面积； （2）若∠ADC=60°,求四边形
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10． （1）求四边形ABCD的面积； （2）若∠ADC=60°,求四边形
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10． （1）求四边形ABCD的面积； （2）若∠ADC=60°,求四边形
(1)解证：如图：过点A,作DC的垂线交DC于E, 即,AE⊥CD
过点A,作BC的垂线交CB的延长线于F
因为,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
所以,∠D+∠ABC=180°
又因为, ∠ABC+∠ABF=180°
所以 ,∠D=∠ABF
由已知：AD=AB
∠AED=∠AFB=90°
所以 △AED≌△AFB (AAS)
所以,AE=AF ,DE=BF S△ADE=S△ABF
因为, ∠AEC=∠C=∠AFC=90°
所以,四边形AECF是矩形,又因为,AE=AF
所以,四边形AECF是正方形
因为,BC+CD=10
所以, BC+(DE+EC)= ( BC+DE)+EC=( BC+BF)+EC=2EC=10
所以,EC=5
所以,S四边形ABCD=S△ADE+S四边形AECB=S△ABF+S四边形AECB
=S正方形AECF=EC²=5²=25
（2）如图：设DE=x, 若∠ADC=60°则 ∠DAE=30°
所以,AD=2DE=2x ,AE=(根号3)x =5 [由（1）证得：AE=EC=CF=AF=5]
所以,x=5*(根号3)/3
所以,DE=5*(根号3)/3.
所以,DC=DE+EC=5*(根号3)/3+5
AB=AD=2x=10*(根号3)/3 BC=CF-BF=CF-DE=5-5*(根号3)/3
所以,所求四边形的各边为：AD=10*(根号3)/3 ；DC=5+5*(根号3)/3
BC=5-5*(根号3)/3； AB=10*(根号3)/3 ；
《解毕》!
麻烦题目补充完整。。
1、延长CB至E点，使得BE=CD
因为，∠A=∠C=90°，所以A、B、C、D四点共圆，得∠ACB=∠ADB=45°，∠ABE=∠ADC
对三角形ABE和三角形ADC，因为AE=AC，AB=AD，∠ABE=∠ADC,所以两三角形全等，得AE=AC，三角形ABE和三角形ADC面积相等
因为AE=AC，∠ACB=45°，所以三角形AEC为等腰直角三角形
所以四边形AB...
全部展开
1、延长CB至E点，使得BE=CD
因为，∠A=∠C=90°，所以A、B、C、D四点共圆，得∠ACB=∠ADB=45°，∠ABE=∠ADC
对三角形ABE和三角形ADC，因为AE=AC，AB=AD，∠ABE=∠ADC,所以两三角形全等，得AE=AC，三角形ABE和三角形ADC面积相等
因为AE=AC，∠ACB=45°，所以三角形AEC为等腰直角三角形
所以四边形ABCD面积=三角形AEC的面积 =EC*EC/2/2=（EC平方）/4=100/4=25
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