设cos(a-b)=-4/5,cos(a+b)=12/13,a∈(п,3п/2),b∈(п/2,п),求cos2a和cos2b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:34:37

设cos(a-b)=-4/5,cos(a+b)=12/13,a∈(п,3п/2),b∈(п/2,п),求cos2a和cos2b
设cos(a-b)=-4/5,cos(a+b)=12/13,a∈(п,3п/2),b∈(п/2,п),求cos2a和cos2b

设cos(a-b)=-4/5,cos(a+b)=12/13,a∈(п,3п/2),b∈(п/2,п),求cos2a和cos2b
因为a∈(п,3п/2),b∈(п/2,п),
所以-b∈(-п,-п/2),所以(a-b)∈(0,п),(a+b)∈(3п/2,5п/2),
所以sin(a-b)=3/5,sin(a+b)=±5/13
cos2a+cos2b=2cos(a+b)cos(a-b)=-48/65①
cos2a-cos2b=-2sin(a+b)sin(a-b)=±15/65②
联立①②可得A:cos2a=-33/130,cos2b=-63/130
或B:cos2a=-63/130,cos2b=-33/130