作业帮y=(1+x)^(1/x)的函数怎样求导,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:30:50
y=(1+x)^(1/x)的函数怎样求导,
y=(1+x)^(1/x)的函数怎样求导,
y=(1+x)^(1/x)的函数怎样求导,
y=(1+x)^(1/x),
取对数,lny=1/x*ln(1+x),
再求导,
1/y*y’=(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)
y’=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)]y
=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)] (1+x)^(1/x)
解决这这导数有好几种方法。
第一种：同时取对数
ln(y)=ln(1+x)/x
y'/y=1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2
y'=y*(1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2)=(1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2)*(1+x)^(1/x)
第二种方法是用多元函数的全微分来解，在这儿有点难理解。
不过简单说吧
y=...
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解决这这导数有好几种方法。
第一种：同时取对数
ln(y)=ln(1+x)/x
y'/y=1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2
y'=y*(1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2)=(1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2)*(1+x)^(1/x)
第二种方法是用多元函数的全微分来解，在这儿有点难理解。
不过简单说吧
y=（1+x)^(1/z)
dy=(1/z)*(1+x)^(1/z-1)dx+(1+x)^(1/z)*ln(1+x)*(-1/z^2)dz
z=x的，
dy=(1/x)*(1+x)^(1/x-1)dx+(1+x)^(1/x)*ln(1+x)*(-1/x^2)dx
y'=(1+x)^(1/x)(1/(x(x+1))-ln(1+x)/x^2)
两个结果是一样的。
第二种方法也可以理解是两个x是不一的，分别求两次，每次的另外一个x当做常数。
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