作业帮如何化简f(x)=sin^2θsinx+cos^2θcosx,化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:21:41
如何化简f(x)=sin^2θsinx+cos^2θcosx,化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式?
如何化简f(x)=sin^2θsinx+cos^2θcosx,化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式?
如何化简f(x)=sin^2θsinx+cos^2θcosx,化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式?
设m=sin²θ n=cos²θ
m+n=1
m²+n²
= (m+n)² - 2mn
= 1 - 2mn
= 1 - 2sin²θcos²θ
= 1 - 1/2 sin²(2θ)
f(x) = √(m²+n²) sin(x+φ)
= √(1- 1/2 sin²2θ) sin(x+φ)
其中,tanφ = n/m
。。。平方要写在后面；
两倍角公式：cos2θ=2（cosθ）^2-1=1-2(sinθ)^2
故有：（cosθ）^2=(1+cos2θ)/2；(sinθ)^2==(1-cos2θ)/2;
代入原始化简：（sinx+cosx）/2+(cos2θsinx-cos2θcosx)/2
=1/√2（√2/2sinx+√2/2cos...
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。。。平方要写在后面；
两倍角公式：cos2θ=2（cosθ）^2-1=1-2(sinθ)^2
故有：（cosθ）^2=(1+cos2θ)/2；(sinθ)^2==(1-cos2θ)/2;
代入原始化简：（sinx+cosx）/2+(cos2θsinx-cos2θcosx)/2
=1/√2（√2/2sinx+√2/2cosx)+1/√2cos2θ（√2/2sinx-√2/2cosx)
=1/√2 [ sin(x+π/4)-cos2θcos(x+π/4) ]
貌似到了这步就没办法了，只能学楼上用msinx+ncosx = √(m²+n²) sin(x+φ)
这个公式了，总觉得这样不对，有心无力了。。。。
收起
f(x)=(1-cos2θ)sinx/2+(1+cos2θ)cosx/2
2f(x)=sinx+cosx+cos2θ(sinx-cosx)
=sin(x+π /4)+cos2θsin(x-π /4)
=sin(x+π /4)-cos2θcos(x+π /4)
=√(1+(cos2x)^2)sin(x+π /4+φ)
tanφ=-cos2θ.