在1000-9999中,四位数字不同,且千位和个位相差2的数一共有( )个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:36:48

在1000-9999中,四位数字不同,且千位和个位相差2的数一共有( )个
在1000-9999中,四位数字不同,且千位和个位相差2的数一共有( )个

在1000-9999中,四位数字不同,且千位和个位相差2的数一共有( )个
千位和个位哪个大都行对吧?
当千位取1时,个位只能取3;当千位取8、9时,个位只能取6、7;千位取其他数字时,个位都有两种取法,故千位和个位的取法共有1+2*6+1+1=15种.
当千位和个位数取定后,百位和十位只能从剩下的8个数中取,且不相同,故有8*7=56种取法.
全部的取法为:15*56=840个!

相差2的数一共有这么8组。02,13,24,35,46,57,68,79
除了20不能交换,其他均可在千位与个位间进行交换,这些数一共有1+7*2=15种
然后考虑剩下两位,10个数还剩下8个,都能取
所以剩下的两位有8*7=56种选择,所以一共有15*56=840个

9xx7
8xx6
.
.
.
3xx1
依次可得中间百位与十位有8*7=56中,而千位与个位则有7*2=14中,这里有784个数字
另外有2xx0排列的一共为56个,所以总和为840个

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