给我几道数学奥赛题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:27:33

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从1到1993这1993个自然数中,取出若干个数,使其中任意三个数的和都能被3整除,那么取出的自然数最多可有( )个.
全解 由于余数相同的三个数之和必能被3整除,而一个自然数除以3的余数只有0、1、2三种可能,又因1除以3商0余1,1993除以3商664余1,说明从1到1993这1993个数中,除以3余1的数最多,共有664＋1＝665(个).
所以能取出的自然数最多有665个.
答：最多可取出665个自然数.
精析 一个自然数除以3余数只有0、1、2三种可能,3个0、3个1和3个2都能被3整除.要使任意三个数的
和都能被3整除,这三个数除以3的余数必须相同(余数同为0或同为1或同为2),只要找出哪一类数数目最多即可

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