已知的α终边与函数5X+12Y=0(X小于等于0）决定的函数图象重合,求COSα+tanα分之一减sinα分之一的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:25:13

已知的α终边与函数5X+12Y=0(X小于等于0）决定的函数图象重合,求COSα+tanα分之一减sinα分之一的值.
已知的α终边与函数5X+12Y=0(X小于等于0）决定的函数图象重合,求COSα+tanα分之一减sinα分之一的值.

已知的α终边与函数5X+12Y=0(X小于等于0）决定的函数图象重合,求COSα+tanα分之一减sinα分之一的值.
5X+12Y=0
y=-5/12x
tanα=k=-5/12
X小于等于0,∴α在第二象限
cosα=-1/根号(1+tan^2α)=-1/根号(1+5^2/12^2)=-12/13
sinα=根号(1-cos^2α)=根号(1-12^2/13^2)=5/13
cosα+1/tanα-1/sinα
=-12/13+1/(-5/12)-1/(5/13)
=-12/13-12/5-13/5
=-12/13-5
=-77/13

y=-5x/12
则r=√(x²+y²)=13|x|/12
则sinα=y/r=-5x/13|x|
cosα=x/r=12x/13|x|
tanα=y/x=-5/12
原式cosα+1/tanα-1/sinα
所以x<0,原式=-12/13+1(-5/12)-1/(5/13)=-77/13
所以x<0,原式=12/13+1(-5/12)-1/(-5/13)=47/65

由题知，α终边落在射线,5X+12Y=0 (X《0)上，即：α在第二象限，
在α终边 5X+12Y=0 (X《0) 上取一点P(-12, 5) 则点P到原点O的距离 r=根号[(-12)²+5²]=13
由任意角的三角函数的定义：sinα=y/r=5/13, cosα=-12/13, tanα=y/x=5/(-12)
所以，cosα+1...

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