过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:34:48

过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程

过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
设A(x1,y1),B(x2,y2)
过原点直线L方程为y=nx,
联立抛物线方程与直线方程,得
nx=x^2-4x+6
整理得 x^2-(4+n)x+6=0
M为A,B中点,所以M坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2).
由根与系数的关系,知x1+x2=4+n
又有A,B在直线L上,y1+y2=n(x1+x2)=4n+n^2
所以M横坐标为2+n/2
纵坐标为2n+n^2/2 (这就是M轨迹方程的参数表达形式)
再令2+n/2=x
得n=2x-4 代入纵坐标,可以得到纵坐标为2x^2-4x
所以M轨迹方程为Y=2x^2-4x,为一抛物线

过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程 已知过原点的直线l与抛物线y=x^2-2x围成的图形的面积为9/2,求直线l的方程 抛物线y=x²,则过原点且与抛物线只有一个公共点的直线l有几条 已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C 已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的 已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当直线L过抛物线的焦点F时,求|AB|(2)是否存在直线L使得直线OA,OB倾斜角 抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线方程l 抛物线x²+2y=1与过点M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点若直线OA和OB斜率和为1,求直线L方程 过原点的直线l与抛物线y=x^2-4x所围成图形的面积为36,求l的方程 已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率. 已知抛物线y^2=4x上一点P到该抛物线的准线距离为5,则过点P和原点直线的斜率为? 已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,且过抛物线的焦点,求直线L的方程已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,1.且过抛物线的焦点,求直线L的方程2.直线与抛物线交于两点A,B,O是坐标原点,求三角形AOB的面 过原点的直线l与抛物线y^2=4(x-1)交于A.B两点,以AB为直径的圆恰好过焦点F求直线L的方程 定积分:过原点的直线l与抛物线y=x2-4x所围成的图形的面积是36,求l的方程 定积分:过原点的直线l与抛物线y=x2-4x所围成的图形的面积是36,求l的方程 抛物线y=-x^2/2与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程RT 抛物线y=-((x^2)/2)与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.