作业帮已知梯形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（-2,1）、C（4,5）,求此梯形中位线所在直线的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:52:35
已知梯形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（-2,1）、C（4,5）,求此梯形中位线所在直线的方程.
已知梯形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（-2,1）、C（4,5）,求此梯形中位线所在直线的方程.
已知梯形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（-2,1）、C（4,5）,求此梯形中位线所在直线的方程.
已知梯形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2,3）、B（-2,1）、C（4,5）,求此梯形中位线所在直线的方程.
∵ A（2,3）、B（-2,1）、C（4,5）
AB中点为((-2+2)/2,(3+1)/2),即(0,2)；直线AB的斜率为k=(3-1)/(2-(-2))=1/2
AC中点为((2+4)/2,(3+5)/2) 即(3,4)；直线AC的斜率为k=(5-3)/(4-2)=1
BC中点为((-2+4)/2,(1+5)/2) 即(1,3)；直线BC的斜率为k=(5-1)/(4-(-2))=2/3
三条线的斜率不同,ABC三点不共线,故可构成一个三角形
∴ 分别以该三角形3个边为梯形一底边的梯形就有3个.
以AC为上底边的梯形：其中位线是经过腰AB的中点,斜率与AC同的直线,即：
(y-2)/(x-0)=1
y=x+2
以AB为上底边的梯形：其中位线是经过腰AC的中点,斜率与AB同的直线,即：
(y-4)/(x-3)=1/2
y=x/2+5/2
以BC为下底边的梯形：其中位线是经过腰AB的中点,斜率与BC同的直线,即：
(y-2)/(x-0)=2/3
y=2x/3+2
AB中点为(0,2) AB斜率为k=1/2
BC中点为(1,3) BC斜率为k=2/3
若AB∥CD 则中位线为(y-3)/(x-1)=1/2 y=x/2+5/2
若AD∥BC 则中位线为(y-2)/x=2/3 y=2x/3+2
坐标有问题。根据A、B、C的位置，这个梯形不存在。