正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:53:25

正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少?
正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少?

正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少?
郭敦顒回答：
底面三角形的高h0=3sin60°=3×0.866=2.598,
底面三角形的面积S=3×2.598/2=3.897,
底面等边三角形内心（也是重心、垂心）的边心距a=1.5 tan30°,
=1.5×0 57735=0.866,
正三棱锥侧面中线（也是高）的长l=√[（2√3）²－1.5²）]
=√[12－2.25]=√9.75=3.1225,
正三棱锥的高h=√（l²－a²）=√（9.75－0.75）=√9=3,
正三棱锥的体积V=（1/3）Sh=（1/3）×3.897×3=3.897.

在正三棱锥S-ABC中，SO⊥底面ABC于O,则SA=2√3，
AB=3，OA=AB/√3=√3，
∴SO=√（SA^-AO^)=3，
∴体积=（1/3）*（√3/4）*3^3=9√3/4.

正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少? 正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为二根号三,则合格正三棱锥的体积是多少 已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积 一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积 正三棱锥底面三角形的边长为根号3,侧棱长为2,则其体积为 正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积 一个正三棱锥的底面边长为3根号3,侧棱长为5,则这个三棱锥的体积为 已知正三棱锥P_ABC的体积为3,底面边长为2根号3,求高 正三棱锥底面边长为根号3侧棱长为2　求体积 关键如何求高 已知正三棱锥A-BCD的底面边长为3,侧棱长为根号6,求此三棱锥内切球的体积 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4根号3,求正三棱锥的高、斜高.分别求侧棱、侧面和底面所成的角 正三棱锥的四个顶点在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2又根号3,则正三棱锥的底面边长? 若正三棱锥的底面边长为4,体积为（4根号下2）/3,则此正三棱锥的侧面积为 正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为? 正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为? 正三棱锥的底面边长为a,高为根号3a/3,求侧面积 一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积. 若正三棱锥的底面边长为根号3,侧棱长为2.求其内接球的表面积.