作业帮1.已知在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且EF垂直平分对角线AC,垂直为O,试着说说四边形ABCD是菱形的理由2.如图末—7,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE＝DF.AE与CF有怎样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:15:29
1.已知在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且EF垂直平分对角线AC,垂直为O,试着说说四边形ABCD是菱形的理由2.如图末—7,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE＝DF.AE与CF有怎样
1.已知在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且EF垂直平分对角线AC,垂直为O,试着说说四边形ABCD是菱形的理由
2.如图末—7,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE＝DF.AE与CF有怎样的关系?说出你的理由
八年级数学上册北师大版练习册 .第一题53页20题 ,第二题56页19题
1.已知在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且EF垂直平分对角线AC,垂直为O,试着说说四边形ABCD是菱形的理由2.如图末—7,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE＝DF.AE与CF有怎样
(1)因为EF垂直平分AC,所以AF=AE,CF=CE,角AOE=角COF=90度
在平行四边形ABCD中,AO=CO,AD平行于BC,即AC平行于EF
所以角EAC=角FCA
在三角形AOE和三角形COF中
角AOE=角COF
角EAC=角FCA
AO=CO
所以三角形AOE全等于三角形COF（AAS）
所以AE=CF
所以AF=AE=CF=CE
所以AFCE是菱形
（2),在平行四边形ABCD中,AB平行于CD,即AF平行于CE
因为AF平行且等于CE,所以四边形AFCE是平行四边形
所以AE平行且等于于FC
1，∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠AEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF垂直平分对角线AC
∴AO=CO，EF⊥AC（线段垂直平分线的定义）
∵AO=CO，EF⊥AC，∠AEF=∠CFE
∴△AOE≌△COF（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴OF=OE
∵EF⊥A...
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1，∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠AEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF垂直平分对角线AC
∴AO=CO，EF⊥AC（线段垂直平分线的定义）
∵AO=CO，EF⊥AC，∠AEF=∠CFE
∴△AOE≌△COF（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴OF=OE
∵EF⊥AC，OF=OE，AO=CO
∴四边形AECF是菱形（四边形对角线相互垂直、平分是菱形）
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