一元二次方程高难题求解求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x＋(r-1)=0的所有根是整数．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:33:05

一元二次方程高难题求解求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x＋(r-1)=0的所有根是整数．
一元二次方程高难题求解
求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x＋(r-1)=0的所有根是整数．

一元二次方程高难题求解求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x＋(r-1)=0的所有根是整数．
分析首先对r=0和r≠0进行讨论．r=0时,是关于x的一次方程；r≠0时,是关于x的二次方程,由于r是有理数,处理起来有些困难,这时用直接求根或用判别式来做,均不能奏效．可用韦达定理,先把这个有理数r消去．
解当r=0时,原方程为x-1=0,所以x=1．
x1+x2=-1-1/r
x1x2=1-1/r
当r≠0时,原方程是关于x的一元二次方程,设它的两个整数根为x1,x2,且x1≥x2,则
消去r得:
x1x2-x1-x2＝2,
所以(x1-1)(x2-1)=3．
即x1-3=3,x2-1=1
或x1-3=1,x2-1=3
得到：x1=4,x2=2或,x1=0,x2=-1
所以,r=1/(1+x1x2)=-1/7,或r=1
综上所述,当r=-1/7,0,1时,方程的所有根都是整数.

一元二次方程高难题求解求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x＋(r-1)=0的所有根是整数．一元二次方程初三竞赛试题求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0的所有根是整数一元二次方程的难题一元二次方程一道难题, 此一元二次方程求解,（r是未知数!）一道一元二次方程的难题大神求解一元二次方程, 求解一元二次方程题数学. 一元二次方程.求解求解一个一元二次方程一元二次方程数学题求解, 一元二次方程求解发图吧... 求解如下一元二次方程求解一元二次方程一元二次方程难题求解已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值. 初二下一元二次方程超级应用难题（压轴题）我要半期了,求BT难题初二半期一元二次方程压轴难题我们要考半期了,求一道压轴难题高智商难题求解