作业帮求证（3n+1）×7n－1（n∈N*）能被9整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:34:27
求证（3n+1）×7n－1（n∈N*）能被9整除
求证（3n+1）×7n－1（n∈N*）能被9整除
求证（3n+1）×7n－1（n∈N*）能被9整除
证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
求证（3n+1）×7n－1（n∈N*）能被9整除
求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2)
求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理
一道简洁的数学证明题,自己想的求证：N^5-N=30K,(N,K∈Z）最好不用讨论分几种情况~下面是不用讨论的方法：发现 Y=(N-1)N(N+1)(N+2)(N+3)能被30整除，将其变形为(N-1)N(N+1)(N²+5N+6)=(N-1)N(N+1)(N²+1+
（1） 求证:n
求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）
求证：（1+1/n）^n
括号为下标在数列[a（n）]中,已知a（1）=2,a（n+1）=4a（n）－3n＋1,n∈N*.1求证：数列[a（n）—n]是等比数列2设b（n）＝a（n）／4^n,求解数列[b（n）]的前n项和
求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）
求证：1+1/2+1/3+ …+1/n > ln(n+1) ( n∈正整数）
求证；5^2*3^3n+1*2n-3^n*6^n+2能被13整除（n为整数）
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n
求证:(3n+1)7^n-1能被9整除(n是自然数)
求证n(n+1)(n+2)能被6整除
已知：n＞1,n∈N,求证：logn（n+1）＞logn+1（n+2）
求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数）
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n网上能找到一个回答、但我看不懂.求详解
设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2)