如何利用 An+2=(An+An+1)/2 递推出 An+1? 再帮忙写明解题过程 />

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:04:22

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其实题目已经提示了
1 求证:bn=an+1-an
证明:an+2=(an+an+1)/2,an+2-an+1=-an+1+(an+an+1)/2=(an-an+1)/2=-(an+1-an)/2
bn+1=-bn/2 得证
2 bn=b1(-1/2)^(n-1) b1=a2-a1=1 bn=(-1/2)^(n-1)
an+1-an=(-1/2)^(n-1)
an-an-1=(-1/2)^(n-2)
a2-a1=(-1/2)^0
相加得 an+1-a1=(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)
an+1=2/3[1-(-1/2)^n]+1
所以an=2/3[1-(-1/2)^(n-1)]+1