a、b、u都是正实数,且a、b满足(1/a)+(9/b)=1,则使a+b≥u恒成立的U的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:52:58

a、b、u都是正实数,且a、b满足(1/a)+(9/b)=1,则使a+b≥u恒成立的U的取值范围是?
a、b、u都是正实数,且a、b满足(1/a)+(9/b)=1,则使a+b≥u恒成立的U的取值范围是?

a、b、u都是正实数,且a、b满足(1/a)+(9/b)=1,则使a+b≥u恒成立的U的取值范围是?
解,a+b=(a+b)(1/a+9/b)=1+9a/b+b/a+9=10+9a/b+b/a》10+2*√(9a/b*b/a)=16,0

首先要使a+b≥u恒成立,则u≤a+b的最小值
a+b=(a+b)*1=(a+b)*[(1/a)+(9/b)]
=1+9+b/a+9a/b≤16(b/a+9a/b≤6)
所以U≤16 且≥0

(a+b)=(a+b)(1/a+9/b)=1+9a/b+b/a+9>=10+2根号(9a/b*b/a)=16
所以0

观察题目,里面那个(1/a)+(9/b)=1是一个十分有用的条件,你只需要将它转化一下,根据基本不等式就可以解出答案,很多题目也都只要用这样的方法。