作业帮一道高中数学求证题设S={x||x|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:47:25
一道高中数学求证题设S={x||x|
一道高中数学求证题
设S={x||x|
一道高中数学求证题设S={x||x|
因为a,b的绝对值都小于1,所以(a2+b2)/2(a2+b2)/2+ab>0
所以,a*b=(a+b)/(1+ab)
首先，-1
问题要证 |a+b/1+ab|<1 |a|<1 |b|<1
假设 （a+b)/(1+ab)>=1
(a+b)^2-(1+ab)^2>=0
(a+1)(a-1)(b+1)(b-1)<=0 （由条件得它大于0）
所以假设不成立
原题目实际上上是要证明：
对于任意的|a| < 1和|b| < 1 都有结果：| (a+b) / (1+ab) | < 1 总成立
证明：
因为：(a - 1) (b - 1 ) > 0
所以：ab + 1 - a - b > 0
a + b < ab + 1 ①
又因为：|a| < 1和...
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原题目实际上上是要证明：
对于任意的|a| < 1和|b| < 1 都有结果：| (a+b) / (1+ab) | < 1 总成立
证明：
因为：(a - 1) (b - 1 ) > 0
所以：ab + 1 - a - b > 0
a + b < ab + 1 ①
又因为：|a| < 1和|b| < 1 ===> -1 < ab < 1 ===> 0 < ab + 1 < 2
===> -2 < a + b < 2
所以： -1 < (a + b) < / (ab + 1) < 1 --------------同除大于0的数字，不等式号不变的
所以：| (a+b) / (1+ab) | < 1 总是成立
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