在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD因为OM与A1O同在面A1ACC1内，而且A1A:AO=OC:CM,所以A1O⊥OM.于是，可以说明A1O⊥平面MBD。为什么A1A:AO=OC:CM，A1O就垂直OM？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:16:35

在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD因为OM与A1O同在面A1ACC1内，而且A1A:AO=OC:CM,所以A1O⊥OM.于是，可以说明A1O⊥平面MBD。为什么A1A:AO=OC:CM，A1O就垂直OM？
在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD
因为OM与A1O同在面A1ACC1内，而且A1A:AO=OC:CM,所以A1O⊥OM.
于是，可以说明A1O⊥平面MBD。
为什么A1A:AO=OC:CM，A1O就垂直OM？

在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD因为OM与A1O同在面A1ACC1内，而且A1A:AO=OC:CM,所以A1O⊥OM.于是，可以说明A1O⊥平面MBD。为什么A1A:AO=OC:CM，A1O就垂直OM？
证：∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.(正方形的对角线互相垂直）.
∴AO⊥BD (AO是AC的一部分）.
A1O是平面ABCD的一条斜线,O为斜足.
A1A⊥平面ABCD,垂足为A.
AO是斜线A1O在平面ABCD上的射影.
∵AO⊥BD,∴A1O⊥BD.（三垂线定理）
又△MBD是等腰三角形,MO是底边BD的中线,∴MO⊥BD
A1O∩MO=O.且A1O,MO在平面A1OM内.
∴BD⊥平面A1OM.又BD在平面MBD内.
∴平面A1OM⊥平面MBD,
A1O在平面A1OM内,BD在平面MBD内,
∵A1O⊥BD,∴A1O⊥平面MBD.
证毕.

可以建立空间直角坐标系做，或者用纯几何方法 A1投影是AO，所以A1垂直BD 又由于A1垂直于BM，所以直线垂直于平面给个图阿 BD垂直AO BD垂直AA1

可以建立空间直角坐标系做，或者用纯几何方法
A1投影是AO，所以A1垂直BD
又由于A1垂直于BM，所以直线垂直于平面