已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不重合),连接CE(1)若三角形ABC为等到边三角形,当点D在线段BC上时,则直线BD与直线CE所夹锐

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:36:18

已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不重合),连接CE(1)若三角形ABC为等到边三角形,当点D在线段BC上时,则直线BD与直线CE所夹锐
已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不重合),连接CE
(1)若三角形ABC为等到边三角形,当点D在线段BC上时,则直线BD与直线CE所夹锐角为____度.
(2)若三角形ABC为等边三角形,当点D在线段BC的延长线上时,你在(1)中得到的结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)若三角形ABC不是等边三角形,且BC>AC,试探究当点D在线段BC上时,你在(1)中得到的结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请指出当角ABC满足什么条件时,能使(1)中的结论成立,并说明理由.

已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不重合),连接CE(1)若三角形ABC为等到边三角形,当点D在线段BC上时,则直线BD与直线CE所夹锐
(1) 直线BD与直线CE所夹锐角α为:
0°＜α＜60°,
(2) 不成立 .
∵ 当点D在线段BC的延长线上时,
直线BD与直线CE所夹锐角α＞60°,
∴ 在(1)中得到的结论不成立 .
(3) 不成立 .
当∠ACB=60°时,能使(1)中的结论成立,
∵ 当∠ACB=60°时,点D在线段BC上 ,
0°＜∠ADC＜120°,
∴ 直线BD与直线CE所夹锐角α为:
0°＜α＜60°.

目前，我用软件验证了，是∠ACB=60时，成立，但是，还未理解BC>AC具体有什么作用．

后来，我问我同学了．

(1)60

(2)60

前两问，你说不用解释了

(3)看图解释：

△AOC与△DOE相似(一对顶角，角ACD=角AED=60度）

故

AO:OC=DO:OE

即：

AO:DO=OC:OE,再加上角AOD=角COE，

故△ADO与△COE相似

因为相似，对应角相等，有角DAE=角OCE=60度，

即直线BD与直线CE所夹锐角为60度

高手们：第三问题，确实是角ACB为60度时成立，成立理由，按第一问或第二问以AC、CB为边做相应的等边三角形就可以。但不成立的理由呢？请指点。

不成立，只有当∠BAC=60°时，结论成立