作业帮如图,在菱形abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且ae=cf,求证:ed//bf
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:39:24
如图,在菱形abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且ae=cf,求证:ed//bf
如图,在菱形abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且ae=cf,求证:ed//bf
如图,在菱形abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且ae=cf,求证:ed//bf
纳尼！你画错了吧，ED和BF不是一个线啊，题目是求DF//BE吧？写错字母了，上面是e，下面是f额。。
∵四边形ABCD是菱形，所以AB//CD,AB=CD
∴∠ACD=∠BAC（内错角）
又∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即 AF=CE
然后证△ABF全等于△CDE（SAS）这个自己写吧
∴∠AFB=∠DEC
∴DE//B...
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纳尼！你画错了吧，ED和BF不是一个线啊，题目是求DF//BE吧？
收起
∵AE=CF，而AF=AE-EF,CE=CF-EF
∴AF=CE
∵BC=AD(菱形四边相等),
AD//BC
∴∠DAC=∠BCA（两直线平行内错角相等）
∴ΔADF≌ΔBCE(S、A、S）
∴∠BEC＝∠DFA
∴∠BEF=∠DFE(等角的补角相等）
∴BE//DF
同理可证
DE//BF
证明：因为abcd为菱形，
所以ab平行且等于cd；
又ae和cf为ac上的线段；
且ae=cf；
在菱形abcd中，角bae等于角dcf；
所以三角形bae全等于三角形dcf；即得be=df；
所以角bea等于角dfc；
内错角相等，所以be平行于df；
连接bf、de，得四边形bedf为平行四边形；
所以ed平行于bf；得...
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证明：因为abcd为菱形，
所以ab平行且等于cd；
又ae和cf为ac上的线段；
且ae=cf；
在菱形abcd中，角bae等于角dcf；
所以三角形bae全等于三角形dcf；即得be=df；
所以角bea等于角dfc；
内错角相等，所以be平行于df；
连接bf、de，得四边形bedf为平行四边形；
所以ed平行于bf；得证。
收起
亲，先证明△DAF≌△BCE。
于是∠AFD=∠BEC ,180º-∠AFD=180º-∠BEC，故∠DFE=∠BEF ED∥BF
ae=cf [同减去ef]
af=ec
又ad=bc，角fad=角ecb
所以Δafd≌Δceb
所以be=fd，同理bf=ed
bedf是平形四边形，所以ed//bf
是不是求证be平行于df？ ∵四边形abcd是菱形（已知） ∴ab∥cd，既：∠BAE=∠DCF 又AB=CD，AE=CF ∴△AEB≌△CFD（两边一夹角） ∴∠AEB=∠CFD ∴BE∥DF （内错角相等的两直线平行）
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