定积分的应用,求解5（1),绕y轴怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:54:54

定积分的应用,求解5（1),绕y轴怎么求
定积分的应用,求解5（1),绕y轴怎么求
 

定积分的应用,求解5（1),绕y轴怎么求
各用两种方法解答如下：





求曲线y=√x与直线x=1，x=4，y=0所围图形绕y轴旋转一周所得立体的体积。
x=1时y=1，x=4时y=2。由y=√x得x=y²；
体积V=[(16-1)π×2]-【1，2】∫π(x²-1)dy=30π-【1，2】π∫(y⁴-1)dy
=30π-π[(y⁵/5)-y]∣【1，2】=30π-π[(32/5)-2-(1/5)+1...

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求曲线y=√x与直线x=1，x=4，y=0所围图形绕y轴旋转一周所得立体的体积。
x=1时y=1，x=4时y=2。由y=√x得x=y²；
体积V=[(16-1)π×2]-【1，2】∫π(x²-1)dy=30π-【1，2】π∫(y⁴-1)dy
=30π-π[(y⁵/5)-y]∣【1，2】=30π-π[(32/5)-2-(1/5)+1]=30π-(26/5)π=(124/5)π.

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