关于高数级数求和的问题,我做了一遍,和答案不一样,但我又感觉自己做的是对的,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:41:30

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关于高数级数求和的问题,我做了一遍,和答案不一样,但我又感觉自己做的是对的,
令s(x)=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)
两边求导,得
s'(x)=Σ(-1)^n x^(2n)
=-x²/(1+x²)
两边积分,得
∫(0,x)s'(x)dx=∫(0,x)-x²/(1+x²)dx
s(x)-s(0)=-∫(0,x)(x²+1-1)/(1+x²)dx
=-[x-arctanx](0,x)
=-x+arctanx
s(0)=0
所以
s(x)=-x+arctanx
绝对是这个答案. 还有收敛域就不写了.

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