在南京路步行街上有供游客休息用的石球,设石球的直径为0.8米,当太阳光线与地面夹角为60°时,求石球在地面上的阴影面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 15:19:18

在南京路步行街上有供游客休息用的石球,设石球的直径为0.8米,当太阳光线与地面夹角为60°时,求石球在地面上的阴影面积.
在南京路步行街上有供游客休息用的石球,设石球的直径为0.8米,当太阳光线与地面夹角为60°时,求石球在地面上的阴影面积.

在南京路步行街上有供游客休息用的石球,设石球的直径为0.8米,当太阳光线与地面夹角为60°时,求石球在地面上的阴影面积.
设球的半径为r,r=0.4m,球的投影为一椭圆,短轴b=r
       在投影图中,OD=OE=OF=r
       因为△OAD全等△OAE
       所以∠OAD=∠OAE=30°
       所以OE/AE=tan30°
      AE=√3r
      因为△COE全等△COF
      所以∠COE=∠COF=30°
      所以CE/OE= tan∠COE=tan30°
      CE=(√3/3)r
      所以2a=AC=AE+CE=(4√3/3)r
      a=(2√3/3)r
      投影的面积S=πab=π•(2√3/3)r•r=(0.32π√3)/3

所料不错的话：

你把阳光看成圆柱石球就镶嵌在里面地面是一平面就变成平面切圆柱所以阴影部分为椭圆就是求椭圆的面积那么椭圆的短轴为球的直径0.8米短半轴就是0.4米长轴的直径为1.6除以根号3长半轴为0.8除以根号3然后根据s=2πab即s=2π*0.4*0.8除以根号3

（1）因为PD垂直平面ABCD,所以PD垂直AC,又正方形ABCD，故BD垂直AC，又BD交第二问用几何法简单点，第三问用向量法简单点哈！ 2）设AC与BD相交与O

由题得球在地上是呈椭圆型:
设b为球投影的长半轴,球两侧投影总长为0.8,则a=0.4;
b=直径/2*sin60=0.4/sin60
由椭圆面积计算公式得:
S=πab =π*0.4*0.4/sin60

投射到地面是个椭圆，作图算出长半轴为40根号3（厘米），短半轴为40（厘米），椭圆面积公式求得最后答案是0.16根号3π（平方米）

由题知道，石球的半径为0.8/2=0.4（m），∴最大元部分面积为πr²=π×0.4×0.4=0.16π（㎡），∵太阳光线与地面夹角为60°，∴最大元部分面积是对边，而地面上的阴影面积相当于临边，∵tanx=对边比临边，∴临边=对边比tanx，而x=60°，∴地面上的阴影面积为0.16π/(根号3)...

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