n^2+3n+1的值是质数吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:54:58

n^2+3n+1的值是质数吗
n^2+3n+1的值是质数吗

n^2+3n+1的值是质数吗
n^2+3n+1的值不一定都是质数
当n=5*m+1时(m为正整数) n^2+3n+1的值就不是质数
n^2+3n+1
=(5*m+1)^2+3*(5*m+1)+1
=25*m^2+10*m+1+15*m+3+1
=25*m^2+25*m+5
=5*(5*m^2+5*m+1)
当m=1时
n=5*1+1=6
n^2+3*n+1=36+18+1=55=5*11
当m=2时
n=5*2+1=11
n^2+3*n+1=121+33+1=155=5*31
当m=3时
n=5*3+1=16
n^2+3*n+1=256+48+1=305=5*61
……
以下情况也不是质数
n n^2+3*n+1 \x09m1*m2
13 209 =11*19
17 341 =11*31
22 551 =19*29
24 649 =11*59
28 869 =11*79

是的

因为n²+3n+1=(n+1)²+n.所以结论需要讨论。当n=0时，此数是1，不是质数。当n≥1时，这个数首先是大于1的整数，而且除1和它本身再没有别的约数。按照质数的定义，它应当是质数。

不太清楚，刚才想错了

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