作业帮求解一道高二数学题.正弦定理那章的,要详细的过程,题目如下在△ABC中,a=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,求sinA及b边.谢谢帮忙了~!cosB/2 改为 cos（B/2），我怕我打错，让你们误解了。我自己已经把cosB和sinB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:30:54
求解一道高二数学题.正弦定理那章的,要详细的过程,题目如下在△ABC中,a=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,求sinA及b边.谢谢帮忙了~!cosB/2 改为 cos（B/2），我怕我打错，让你们误解了。我自己已经把cosB和sinB
求解一道高二数学题.正弦定理那章的,要详细的过程,题目如下
在△ABC中,a=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,求sinA及b边.
谢谢帮忙了~!
cosB/2 改为 cos（B/2），我怕我打错，让你们误解了。
我自己已经把cosB和sinB求了出来，分别是3/5和4/5，然后就卡住了，我想过用比例，那么△ABC就是直角三角形，想着想着又卡住了,,前面的做得也不知道对不对…
求解一道高二数学题.正弦定理那章的,要详细的过程,题目如下在△ABC中,a=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,求sinA及b边.谢谢帮忙了~!cosB/2 改为 cos（B/2），我怕我打错，让你们误解了。我自己已经把cosB和sinB
cosB/2=2√5/5 =>cosB=3/5 =>sinB=4/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10
a/SinA=b/sinB
=>2/(7√2/10)=b/(4/5)
=>b=10√2/7*(4/5)=8√2/7
先用半角公式求出CosB,再用正弦定理或余弦定理。
由cosB/2=2√5/5,可得sinB/2=√5/5,sinB=2sinB/2cosB/2=4/5 cosB=2cos^2 B/2 -1=3/5
sinA=sin(π-B-C)=sin(3π/4-B)=sin3π/4cosB-cos3π/4sinB=7√2/10
由正弦定理 a/sinA=b/sinB b=8√2/7
sinB/2=√1-(2√5/5)²=√5/5
故sinB=2sinB/2cosB/2=2*(√5/5)*(2√5/5)=4/5
cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
sinA=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=4/5*(√2/2)+3/5*(√2/2)
=7√2/10
由正弦定理，有
a/sinA=b/sinB
得：b=asinB/sinA=2√10/7