已知a,b为质数(a>b),ab表示a与b的乘积,若a+ab+b=55,那么a-b的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 15:00:23

已知a,b为质数(a>b),ab表示a与b的乘积,若a+ab+b=55,那么a-b的值是多少?
已知a,b为质数(a>b),ab表示a与b的乘积,若a+ab+b=55,那么a-b的值是多少?

已知a,b为质数(a>b),ab表示a与b的乘积,若a+ab+b=55,那么a-b的值是多少?
a+ab+b=55
b=(55-a)/(a+1)=56/(a+1)-1
要a,b为质数,a只能为3或13
a=13 b=3 a-b=13-3=10
a=3 b=13 (b>a,舍去)
a-b=10

a+ab+b=55
a+ab+b+1=55+1
(a+1)(b+1)=56=2×28=4×14=7×8
∵a、b均为质数
∴ a+1=14, a=13
b+1=4 b=3
a-b=13-3=10

10